Ce module regroupe pour l'instant 14 exercices sur la dérivation en Première.
Calcul de nombre dérivé.
Détermination d'une fonction donnée avec des paramètres.
Approximation affine.
Trouver une tangente de direction donnée.
Trouver une tangente passant par un point donné.
Trouver une tangente commune à deux paraboles.
Trouver une tangente à une courbe de degré 4 qui est tangente en 2 points.
Approximation affine
Soit la fonction
définie sur par
. Déterminer une valeur approchée de
par approximation affine.
:
.
Approximation affine 2
Soit la fonction
définie sur par
. Déterminer une valeur approchée de
par approximation affine.
:
:
:
.
:
.
.
Tangentes en 2 points distincts
Soit la fonction
définie sur
par:
et le point
. Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de
passant par A. Cette tangente recoupe la courbe représentative de
en un second point B d'abscisse
; Déterminer cette abscisse, ainsi que l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de
passant par B.
=
.
.
Tapez y=....
Équation de la sécante à une courbe
On considère la fonction
définie par
. Déterminez l'équation réduite de la sécante à la courbe représentative de
qui passe par les points de la courbe d'abscisse
et
.
Votre réponse :
Nombre dérivé et équation de la tangente 1
Soit la fonction
définie sur , d'expression algébrique
.
On veut calculer le nombre dérivé de
en
.
=
:
:
:
Nombre dérivé et équation de la tangente 2
Soit la fonction
définie sur , d'expression algébrique
.
On veut calculer le nombre dérivé de
en
.
Calculer =
:
Fonction donnée par 2 tangentes et 1 point
Soit la fonction
définie sur
, de la forme :
.
On sait que
;
et
. Calculer
,
et
.
Interpréter les renseignements suivants concernant la courbe représentative de
se traduit par :
(
) =
La tangente au point d'abscisse () a pour coefficient directeur () se traduit par :
(
) =
La tangente au point d'abscisse () a pour coefficient directeur () se traduit par :
(
) =
;
;
Fonction donnée par 2 points et une tangente
La courbe bleue ci-dessous représente une fonction
définie sur de la forme :
.
On sait que
;
et
.
Calculer
,
et
.
xrange , yrange , parallel ,,,,1,0, - +1,grey parallel ,,,,0,1, - +1,grey hline 0,0,black arrow 0,0,1,0,6,black arrow 0,0,0,1,6,black vline 0,0,black plot blue, fcircle ,,7, green fcircle ,,7 , green plot green, +(x-)* text black,,,medium,A text black,,,medium,B
Interpréter les renseignements tirés de l'observation de la courbe :
La courbe passe par
se traduit par :
(
) =
La courbe passe par
se traduit par :
(
) =
La tangente tracée en vert a comme coefficient directeur se traduit par :
(
) =
=
;
=
;
=
Nombre dérivé
Soit la fonction
définie sur , par:
.
On veut calculer le nombre dérivé de
en
.
=
:
:
:
Tangente à deux paraboles
On considère deux polynômes
et
définis sur
, par:
et
.
Déterminer les équations réduites des deux tangentes communes aux courbes représentatives de
et de
=
.
=
.
.
=
.
.
Tangente passant par 1 point
Soit la fonction
définie sur , par:
et le point
. Déterminer les équations réduites des deux tangentes à la courbe représentative de
passant par A:
=
=
Tangente de direction donnée
Soit la fonction
définie sur , par:
et le réel
.
Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de
de coefficient directeur
du point de tangence:
=
Déterminer les équations réduites des deux tangentes à la courbe représentative de
de coefficient directeur
et
(avec
) des points de tangence:
=
=
Déterminer les équations réduites des tangentes:
Taux de variation d'une fonction entre a et b
On considère la fonction
définie par
. Déterminez le taux de variation de
entre les points d'abscisse
et
.
Calcul taux de variation entre a et a+h
Soit la fonction
définie sur , par:
.
On veut calculer le taux de variation de
entre les points de la courbe d'abscisse
et
,
étant un réel non nul.
Calculer
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Description: collection d'exercices sur la dérivation et les approximations affines. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, analysis, derivative,tangent,affine_function